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苏小草:‘十进制’自然数序中多位数能否被3、6、9整除

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发表于 2020-6-21 16:44:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
苏小草:‘十进制’自然数序中多位数能否被3、6、9整除


一、‘十进制’自然数序中多位数能否被3整除


10除以3,余数1;100除以3,余数1;1000除以3,余数1;······多位数降位至十位数除以3,余数不变,均为1。

20除以3,余数2;200除以3,余数2;2000除以3,余数2;······多位数降位至十位数除以3,余数不变,均为2。

······

90除以3,余数0;900除以3,余数0;9000除以3,余数0;······多位数降位至十位数除以3,余数不变,均为0。

那么,多位数降位至十位数相加的数能被3整除,多位数也能被3整除;如果不能被3整除,余数不变。

比如,自然数897651能否被3整除?如果不能,求余数。

解:80+90+70+60+50+1=351;30+50+1=81。81能被3整除,自然数897651能被3整除。

比如,自然数743962能否被3整除?如果不能,求余数。

解:70+40+30+90+60+2=292;20+90+2=112;10+10+2=22。22不能被3整除,余数1,自然数743962不能被3整除,余数1。

比如,自然数652794能否被3整除?如果不能,求余数。

解:60+50+20+70+90+4=294;20+90+4=114,10+10+4=24,24能被3整除,自然数652794能被3整除。

81能被3整除,8+1=9,9能被3整除;22不能被3整除,2+2=4,4不能被3整除;24能被3整除,2+4=6,6能被3整除。

由于多位数降位至十位数相加的数最终是两位数,而两位数能被3整除、十位数降至个位数相加的数也能被3整除,故而,多位数降位至个位数相加的数能被3整除,多位数也能被3整除。

比如,自然数897651能否被3整除?

解:8+9+7+6+5+1=36;3+6=9。9能被3整除,自然数897651能被3整除。

比如,自然数743962能否被3整除?

解:7+4+3+9+6+2=31;3+1=4。4不能被3整除,自然数743962不能被3整除。

比如,自然数652794能否被3整除?如果不能,求余数。

解:6+5+2+7+9+4=33;3+3=6,6能被3整除,自然数652794能被3整除。


二、‘十进制’自然数序中多位数能否被6整除


10除以6,余数4;100除以6,余数4;1000除以6,余数4;······多位数降位至十位数除以6,余数不变,均为4。

20除以6,余数2;200除以6,余数2;2000除以6,余数2;······多位数降位至十位数除以6,余数不变,均为2。

······

90除以6,余数0;900除以6,余数0;9000除以6,余数0;······多位数降位至十位数除以6,余数不变,均为0。

那么,多位数降位至十位数相加的数能被6整除,多位数也能被6整除;如果不能被6整除,余数不变。

比如,自然数897651能否被6整除?如果不能,求余数。

解:80+90+70+60+50+1=351;30+50+1=81。81不能被6整除,余数3,自然数897651不能被6整除,余数3。

比如,自然数743962能否被6整除?如果不能,求余数。

解:70+40+30+90+60+2=292;20+90+2=112;10+10+2=22。22不能被6整除,余数4,自然数743962不能被6整除,余数4。

比如,自然数652794能否被6整除?如果不能,求余数。

解:60+50+20+70+90+4=294;20+90+4=114,10+10+4=24,24能被6整除,自然数652794能被6整除。


三、‘十进制’自然数序中多位数能否被9整除


10除以9,余数1;100除以9,余数1;1000除以9,余数1;······多位数降位至十位数除以9,余数不变,均为1。

20除以9,余数2;200除以9,余数2;2000除以9,余数2;······多位数降位至十位数除以9,余数不变,均为2。

······

90除以9,余数0;900除以9,余数0;9000除以9,余数0;······多位数降位至十位数除以9,余数不变,均为0。

那么,多位数降位至十位数相加的数能被9整除,多位数也能被9整除;如果不能被9整除,余数不变。

比如,自然数897651能否被9整除?如果不能,求余数。

解:80+90+70+60+50+1=351;30+50+1=81。81能被9整除,自然数897651能被9整除。

比如,自然数743962能否被9整除?如果不能,求余数。

解:70+40+30+90+60+2=292;20+90+2=112;10+10+2=22。22不能被9整除,余数4,自然数743962不能被9整除,余数4。

比如,自然数652794能否被9整除?如果不能,求余数。

解:60+50+20+70+90+4=294;20+90+4=114,10+10+4=24,24不能被9整除,余数6,自然数652794不能被9整除,余数6。

81能被9整除,8+1=9,9能被9整除;22不能被9整除,2+2=4,4不能被9整除;24不能被9整除,2+4=6,6不能被9整除。

由于多位数降位至十位数相加的数最终是两位数,而这个两位数能被9整除、十位数降位至个位数相加的数也能被9整除,故而,多位数降位至个位数相加的数能被9整除,多位数也能被9整除。

比如,自然数897651能否被9整除?

解:8+9+7+6+5+1=36;3+6=9。9能被9整除,自然数897651能被9整除。

比如,自然数743962能否被9整除?

解:7+4+3+9+6+2=31;3+1=4。4不能被9整除,自然数743962不能被9整除。

比如,自然数652794能否被9整除?

解:6+5+2+7+9+4=33;3+3=6,6不能被9整除,自然数652794不能被9整除。

综上,多位数降位至十位数相加的数能被3、6、9整除,多位数也能被3、6、9整除;多位数降位至个位数相加的数能被3、9整除,多位数也能被3、9整除。若求余数,多位数降位至十位数相加的数除以3、6、9即可。

2020/06/21

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